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功
本詞條是多義詞，共2個義項
物理學中表示力對位移累積的量
單位定義
功
功的定義（一維）
在一維運動（即在一條直線上的運動）中，如果物體因為力F從A運動到B，位移了x，物體做了W的功。
定義為F在一小段位移dx下做的功為dW。
兩端積分：，這是功的一般定義。
積分可代換為。（其中和分別是物體在A點和B點的速度）
如果物體受到的力合力為F，而初運動和末運動的位移方向與F相同，那么這個物體做正功；
如果物體受到的力合力為F，而初運動和末運動的位移方向與F相反，那么這個物體做負功；
功是標量，功的正負不代表大小，
的功比
的功小。
功的定義（三維）
在三維運動（即在一個空間中的運動）中，如果物體因為力F從A運動到B，位移了r，物體做了W的功,
根據(jù)牛頓第二定律：
速度定義式：
加速度定義式：
我們把三維運動分解為三個方向的一維運動，就有計算公式：
速度的x，y，z正方向的投影用下標表示。
功的公式
推導：
在二維運動中，
F是恒定力（即始終不改變的力），s是物體位移，從A到B，α是F與x軸夾角，θ是s與x軸夾角，如果我們令
，那么只需要取s是正方向，垂直于s的是y軸就可以了，那么第二項就為0，
，故
做功的兩個因素：
1.作用在物體上的力
2.物體在這個力的方向上移動的距離
注：功的公式只能計算一個力或一個合力所做的功，如要算總功，需用速度與質量的公式。
單位解釋
如果一個力作用在物體上，物體在這個力的方向上移動了一段距離，力學里就說這個力做了功。即使存在力，也可能沒有做功。例如，在勻速圓周運動中，向心力沒有做功，因為做圓周運動的物體的動能沒有發(fā)生變化。同樣的，桌上的一本書，盡管桌對書有支持力，但因沒有位移而沒有做功。
總的來說不做功的情況有三種：不勞無功、有勞無功和垂直無功。（不勞無功：只移動了距離，但在這移動的方向上沒產(chǎn)生力，即
焦耳；有勞無功：只有力，卻在力的方向上沒有移動一定的距離，
焦耳；垂直無功：物體既受到力，又通過一段距離，但兩者方向互相垂直，
焦耳。）
熱傳導不被認為是做功，因為能量被轉化成了微觀原子的振動而非宏觀的位移。
PS：功的實質就是力的空間累積。
基本信息
5
離后所產(chǎn)生的效應，而定義出功的概念。
功是標量，所以功的正、負不表示方向。功的正負也不表示功的大小。它僅僅表示是動力對物體做功還是阻力對物體做功，或者說是表示力對物體做了功還是物體克服這個力做了功。若要比較做功的多少，則要比較功的絕對值，絕對值大的做功多，絕對值小的做功少。功是能量變化的量度，做功的多少反映了能量變化的多少，功的正負則反映了能量轉化的方向（注意：不是空間的方向）
判斷一個力對物體是否做功，可根據(jù)該力和物體位移方向的夾角是否為90°，或力與物體速度方向的夾角是否總是90°來確認力是否對物體做功。夾角大于90°時功為負，夾角小于90°時功為正。所以力的作用是相互的。距離是兩物體之間的差。機械功W=Fs。
國際單位
單位內容
功等于力與物體在力的方向上通過距離的乘積。
而正如速度可能會隨著時間的推移以獲得更長的距離，同一條路徑上的總功率也同樣是作用點沿著同一條路徑上之瞬時功率的時間積分的總和。
功是指質點受外力作用位移而產(chǎn)生的量，當質點移動時，它沿著曲線X和速度V在所有的時間t。少量的功W發(fā)生在瞬時時間t能夠寫成：
其中F.v是在t內的瞬時功率，這些少量功的總合超過該質點運動位移所產(chǎn)生的功量。
其中C的位移是從x（t1）到x（t2），計算質點位移的積分。
如果力的方向總是沿著這條線，力的大小為F，那么此積分可簡化為:
其中s是沿著直線的位移，假設F固定，且沿著此直線，則此積分可進一步簡化成：
其中d是質點沿著直線前進的距離。
此計算可歸納為恒定力并非延著線而是沿著質點。在此情況下點的乘積F·
，其中θ是力矢量和運動方向之間的角度。即：
一般常見的情況，施加的力和速度矢量對身體成90角（中央力朝下身體繞一圓圈運動），由于
為0，所以不作功。因此可以延伸至重力對于星球在圓形軌道上運動不作功（此為理想情況，一般情況下軌道略呈橢圓形）。
計算功在時間和力作用在一直線路徑上的數(shù)值只適用在最簡單的情況下，如上文所述。如果力會變化，或身體延曲線方向移動，物體可能轉動甚至并非剛性物體，那么其所作的功只和作用力的角度、路徑有關，并且只有部分的力平行在作用點上形成的速度才作功（相同方向為正，反方向為負值），此處的力可以被描述為標量或是切線分量的標量。（
，其中θ是力和速度之間的夾角）。
至于功最普遍的定義如下：力所的功是其延著作用點上的路徑之切線分量的標量也就是線性積分。
轉矩和轉動
轉矩是從相等但方向相反的力作用于剛性體上兩個不同的點所形成。這些力總合為零，但它會對物體影響形成轉矩Τ，計算作功形成的轉矩公式為：
，其中T.ω是作用在時間點t上。這些少量的功之合大于剛性體運動軌跡所產(chǎn)生的功。
如果角速度矢量保持恒定的方向，那么可以寫成：
，其中φ為轉動角度，單位矢量S。在此情況下，功的轉矩可寫成：
，其中C是從φ（t1）到φ（t2）的運動軌跡。此積分取決于φ（t）的值，因此與路徑相關。
如果轉矩T與角速度矢量一致，那么可寫成：
而且若轉矩和角速度是恒定的，那么功可寫成這個形式：
Aforceofconstantmagnitudeandperpendiculartotheleverarm
此結果可以更簡單的理解，如圖所示。這股力將通過圓弧的距離
，所作的功即是：
，導出轉矩
，得：
以上，請注意只有轉矩在角速度矢量方向的部分才有作功。
力與位移
力與位移都是矢量。功是力與位移的內積，為標量。
（1）
其中是力矢量和位移矢量的夾角。
為使此式正確，力須為常矢量，路徑須為一條直線。
如力隨時間變化或路徑不為直線，上式不再適用，此時需使用曲線積分。故功的一般公式為：
（2）
其中
是路徑；
力矩
力矩所做功可由下式計算得到：
其中為力矩。
計算方式
功
電功的計算公式：
；
；
任何機械都只能省力（或省距離）不能省功。
下面是不同物理位移線方向的功：
其中，W表示功，F(xiàn)表示力，α為力與位移之間的夾角。
由于物體的運動具有相對性，對不同參照系，位移不同，所以力所做的功與參照系的選取有關
功的原理
內容：使用任何機械都不省功。
表達式：
(理想實驗，忽略摩擦繩重等）
力與位移
力與位移都是矢量。功是力與位移的內積，為標量。
(1)其中θ是力矢量和位移矢量的夾角。
為使此式正確，力須為常矢量，路徑須為一條直線。
如力隨時間變化或路徑不為直線，上式不再適用，此時需使用線積分。故功的一般公式為：
(2)其中C是路徑；是力矢量；是位移矢量。表達式是一個非恰當微分，與路徑有關，求微分后不能得到。
力矩所做功可由下式計算得到：
其中為力矩。
與能的關系
一個物體對外做了多少功，它就減少了多少能量。反之，外界對一個物體做了多少功，這個物體的能量就增加了多少。（功與能單位相同）
比較快慢
方法一：
做功相同，比時間。時間越短，做功越快。
方法二：
時間相同，比做功。做功越多，做功越快。
方法三：
做功和時間均不相同，比比值。做功/時間的值越大，做功越快。
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