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演繹推理
從一般到特殊的推理
基本信息
| 中文名 | 演繹推理 |
| 外文名 | DeductiveReasoning |
| 方法 | 推導(dǎo) |
| 作用 | 校正 |
| 分類 | 數(shù)學(xué) |
| 拼音 | yǎnyìtuīlǐ |
| 前提 | 一般性 |
收起
定義
所謂演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個別結(jié)論的過程。關(guān)于演繹推理，還存在以下幾種定義：
①演繹推理是從一般到特殊的推理；
②它是前提蘊(yùn)涵結(jié)論的推理；
③它是前提和結(jié)論之間具有必然聯(lián)系的推理。
演繹推理的邏輯形式對于理性的重要意義在于，它對人的思維保持嚴(yán)密性、一貫性有著不可替代的校正作用。這是因為演繹推理保證推理有效的根據(jù)并不在于它的內(nèi)容，而在于它的形式。演繹推理的最典型、最重要的應(yīng)用，通常存在于邏輯和數(shù)學(xué)證明中。
演繹推理
發(fā)展
亞里士多德（Aristotle384—322BC）是古代知識的集大成者。在現(xiàn)代歐洲的學(xué)術(shù)上的文藝復(fù)興以前，雖然也有一些人在促進(jìn)我們對自然界的特殊部分的認(rèn)識方面取得可觀的成績，但是，在他死后的數(shù)百年間從來沒有一個人像他那樣對知識有過那樣系統(tǒng)的考察和全面的把握，所以，他在科學(xué)史上占有很高的地位。是主張進(jìn)行有組織的研究演繹推理的第一人。
作為自然科學(xué)史上第一個思想體系的光輝的例子是歐幾里德（Euclid，325BC—265BC）幾何學(xué)。古希臘的數(shù)學(xué)家歐幾里德是以他的《幾何原本》而著稱于世的。歐幾里德的巨大歷史功勛不僅在于建立了一種幾何學(xué)，而且在于首創(chuàng)了一種科研方法。這方法所授益于后人的，甚至超過了幾何學(xué)本身。歐幾里德是第一個將亞里士多德用三段論形式表述的演繹法用于構(gòu)建實際知識體系的人，歐幾里德的幾何學(xué)正是一門嚴(yán)密的演繹體系，它從為數(shù)不多的公理出發(fā)推導(dǎo)出眾多的定理，再用這些定理去解決實際問題。比起歐幾里德幾何學(xué)中的幾何知識而言，它所蘊(yùn)含的方法論意義更重大。事實上，歐幾里德本人對它的幾何學(xué)的實際應(yīng)用并不關(guān)心，他關(guān)心的是他的幾何體系內(nèi)在邏輯的嚴(yán)密性。歐幾里德的幾何學(xué)是人類知識史上的一座豐碑，它為人類知識的整理、系統(tǒng)闡述提供了一種模式。從此以后，將人類的知識整理為從基本概念、公理或定律出發(fā)的嚴(yán)密的演繹體系成為人類的夢想。斯賓諾莎（BenedictdeSpinoza，1632-1677）的倫理學(xué)就是按這種模式闡述的，牛頓（IsaacNewton1642-1727）的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》同樣如此。其實，他的這部巨著的主要內(nèi)容都是前人經(jīng)驗的積累，歐氏的貢獻(xiàn)在于他從公理和公設(shè)出發(fā)，用演繹法把幾何學(xué)的知識貫穿起來，揭示了一個知識系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)。他破天荒地開辟另一條大路，即建立了一個演繹法的思想體系。直到今天，他所創(chuàng)建的這種演繹系統(tǒng)和公理化方法，仍然是科學(xué)工作者不可須臾離開的東西。后來的科學(xué)巨人、英國物理學(xué)家、經(jīng)典電磁理論的奠基人麥克斯韋（JamesClerkMaxwell，1831-1879）、牛頓（IsaacNewton1642-1727）、愛因斯坦（AlbertEinstein1879--1955）等，在創(chuàng)建自己的科學(xué)體系時，無不是對這種方法的成功運(yùn)用。
西方歐幾里德幾何方法，由公理到定理再到證明；笛卡爾（RénéDescartes1596-1650）的演繹推理成為西方近代科學(xué)發(fā)展的重要推理形式，牛頓力學(xué)就是例子。牛頓雖然聲明過“我不需要假設(shè)”，但實際上，他仍然需要假設(shè)。不用假設(shè)，他就無法得到“萬有引力”這樣的普遍命題和普遍規(guī)律。麥克斯韋則在得到maxwekk方程同時應(yīng)用了三種方法，他在1865年寫了三篇文章：第一篇用歸納法，第二篇用類比法，第三篇用演繹法，推出電磁波存在，并預(yù)言了光是電磁波。再例如，古希臘的原子概念、原子論，“它的價值不僅在于提出了一切物質(zhì)由‘原子’構(gòu)成的想法，更重要的可能還在于：它隱含了一種假設(shè)——演繹推理模式”。
愛因斯坦說：理論家的工作可分成兩步，首先是發(fā)現(xiàn)公理，其次是從公理推出結(jié)論。哪一步更難些呢？如果科研人員在學(xué)生時代已經(jīng)得到很好的基本理論、邏輯推理和數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，那么，他走第二步時，只要有“相當(dāng)勤奮和聰明，就一定能夠成功”。至于第一步，如何找出演繹出發(fā)點的公理，則具有完全不同的性質(zhì)。這里沒有一般的方法，“科學(xué)家必須在龐雜的經(jīng)驗事實中間抓住某些可用精密公式來表示的普遍特性，由此探求自然界的普遍原理”，請注意“經(jīng)驗事實”這幾個字，它們表明了愛因斯坦方法論中的主流是唯物主義。公理必須來自客觀實際，而不能主觀臆造，否則就有陷進(jìn)唯心主義泥潭的危險。愛因斯坦還說：“適用于科學(xué)幼年時代以歸納為主的方法，正讓位于探索性的演繹法”。愛因斯坦的方法既然主要是演繹的，所以他特別強(qiáng)調(diào)思維的作用，尤其是想象力的作用，數(shù)學(xué)才能，這是演繹法所必不可少的。
形式
演繹推理有三段論、假言推理、選言推理、關(guān)系推理等形式。
三段論
是由兩個含有一個共同項的性質(zhì)判斷作前提，得出一個新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理。三段論是演繹推理的一般模式，包含三個部分：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情況，結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出判斷。
例如：知識分子都是應(yīng)該受到尊重的，人民教師都是知識分子，所以，人民教師都是應(yīng)該受到尊重的。
其中，結(jié)論中的主項叫做小項，用“S”表示，如上例中的“人民教師”；結(jié)論中的謂項叫做大項，用“P”表示，如上例中的“應(yīng)該受到尊重”；兩個前提中共有的項叫做中項，用“M”表示，如上例中的“知識分子”。在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如上例中的“知識分子都是應(yīng)該受到尊重的”；含有小項的前提叫小前提，如上例中的“人民教師是知識分子”。三段論推理是根據(jù)兩個前提所表明的中項M與大項P和小項S之間的關(guān)系，通過中項M的媒介作用，從而推導(dǎo)出確定小項S與大項P之間關(guān)系的結(jié)論。
假言推理
⑴充分條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的前件，結(jié)論就肯定大前提的后件；小前提否定大前提的后件，結(jié)論就否定大前提的前件。如下面的兩個例子：
①如果一個數(shù)的末位是0，那么這個數(shù)能被5整除；這個數(shù)的末位是0，所以這個數(shù)能被5整除；②如果一個圖形是正方形，那么它的四邊相等；這個圖形四邊不相等，所以，它不是正方形。
兩個例子中的大前提都是一個假言判斷，所以這種推理盡管與三段論有相似的地方，但它不是三段論。
⑵必要條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的后件，結(jié)論就要肯定大前提的前件；小前提否定大前提的前件，結(jié)論就要否定大前提的后件。如下面的兩個例子：
①只有肥料足，菜才長得好；這塊地的菜長得好，所以，這塊地肥料足。②育種時，只有達(dá)到一定的溫度，種子才能發(fā)芽；這次育種沒有達(dá)到一定的溫度，所以種子沒有發(fā)芽。
選言推理
是以選言判斷為前提的推理。選言推理分為相容的選言推理和不相容的選言推理兩種。
⑴相容的選言推理的基本原則是：大前提是一個相容的選言判斷，小前提否定了其中一個（或一部分）選言支，結(jié)論就要肯定剩下的一個選言支。
例如：這個三段論的錯誤，或者是前提不正確，或者是推理不符合規(guī)則；這個三段論的前提是正確的，所以，這個三段論的錯誤是推理不符合規(guī)則。
⑵不相容的選言推理的基本原則是：大前提是個不相容的選言判斷，小前提肯定其中的一個選言支，結(jié)論則否定其它選言支；小前提否定除其中一個以外的選言支，結(jié)論則肯定剩下的那個選言支。例如下面的兩個例子：
關(guān)系推理
是前提中至少有一個是關(guān)系命題的推理。
下面簡單舉例說明幾種常用的關(guān)系推理：
(1)對稱性關(guān)系推理，如1米=100厘米，所以100厘米=1米；
(2)反對稱性關(guān)系推理，a大于b，所以b小于a；
(3)傳遞性關(guān)系推理，a>b，b>c，所以a>c。
參考資料
[1]
萬方數(shù)據(jù)知識服務(wù)平臺 · 萬方數(shù)據(jù)庫[引用日期2021-07-20]
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