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凸透鏡
根據(jù)光的折射原理制成的
凸透鏡是根據(jù)光的折射原理制成的。凸透鏡是中央較厚，邊緣較薄的透鏡。凸透鏡分為雙凸、平凸和凹凸（或正彎月形）等形式，凸透鏡有會聚作用故又稱聚光透鏡，較厚的凸透鏡則有望遠(yuǎn)、會聚等作用，這與透鏡的厚度有關(guān)。遠(yuǎn)視眼鏡是凸透鏡。
基本信息
| 中文名 | 凸透鏡 |
| 別名 | 會聚透鏡 |
| 外文名 | Lens |
| 又名 | 會聚透鏡 |
| 類別 | 鏡 |
詳解
簡介
將平行光線（如陽光）平行于主光軸（凸透鏡兩個球面的球心的連線稱為此透鏡的主光軸）射入凸透鏡，光在透鏡的兩面經(jīng)過兩次折射后，集中在軸上的一點(diǎn)，此點(diǎn)叫做凸透鏡的焦點(diǎn)（記號為F，英文為：focalpoint），凸透鏡在鏡的兩側(cè)各有一實(shí)焦點(diǎn)，如為薄透鏡時，此兩焦點(diǎn)至透鏡中心的距離大致相等。凸透鏡之焦距是指焦點(diǎn)到透鏡中心的距離，通常以f表示。凸透鏡球面半徑越小，焦距（記號為：f，英文為：focallength）越短。凸透鏡可用于放大鏡、老花眼及遠(yuǎn)視的人戴的眼鏡、攝影機(jī)、電影放映機(jī)、幻燈機(jī)、顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡的透鏡（lens）等。主軸：通過凸透鏡兩個球面球心C1.C2的直線叫凸透鏡的主光軸。光心：凸透鏡的中心O點(diǎn)是透鏡的光心。焦點(diǎn)：平行于主軸的光線經(jīng)過凸透鏡后會聚于主光軸上一點(diǎn)F，這一點(diǎn)是凸透鏡的焦點(diǎn)。焦距：焦點(diǎn)F到凸透鏡光心O的距離叫焦距，用f表示。物距：物體到凸透鏡光心的距離稱物距，用u表示。像距：物體經(jīng)凸透鏡所成的像到凸透鏡光心的距離稱像距，用v表示。
其實(shí)凸透鏡和凹透鏡都沒有一定的焦點(diǎn)，只有平行于主光軸的且到主光軸距離相等的光線才會完全在主光軸上相交。我們之所以看到許多經(jīng)過凸透鏡的平行于主光軸但到主光軸距離不相等的光線有一個“焦點(diǎn)”是因?yàn)樵撏雇哥R鏡面的曲率半徑較大，光線偏折程度的差異不明顯。為了方便使用，我們把離主光軸的距離和凸透鏡頂部的距離相等的兩條光線的交點(diǎn)作為凸透鏡的焦點(diǎn)。
成像公式
透鏡成像公式
公式變形后可以得到f=uv/(u+v)或u=vf/(v-f)或v=uf/(u-f)
光經(jīng)過凸透鏡只在中間（這里的y軸處）發(fā)生一次折射。（雖然字母多了點(diǎn)，最后有用的只有幾個）圖注： x（紅）軸——凸透鏡主光軸 y（藍(lán)）軸——凸透鏡 O——光心 F——焦點(diǎn) f——焦距 u——物距 v——像距 a——物體長度 紫線——通過光心的光線 橙線——平行光線 綠線——平行光經(jīng)過焦點(diǎn) 把綠線、紫線的直線解析式求出來：綠線，y=——(a/f)x+a；紫線，y=——(a/u)x 下一步就是求出兩交點(diǎn)坐標(biāo)（其實(shí)只用求橫坐標(biāo)v就可以了） y=——(a/f)x+a=——(a/u)xx/f——1=x/uux——uf=fx其中，x即為vuv-uf=fvuv=vf+uf除以v+uf=uv/(u+f)
凸透鏡成像
凸透鏡成像原理
物體放在焦點(diǎn)之外，在凸透鏡另一側(cè)成倒立的實(shí)像，實(shí)像有縮小、等大、放大三種。物距越小，像距越大，實(shí)像越大。物體放在焦點(diǎn)之內(nèi)，在凸透鏡同一側(cè)成正立放大的虛像。物距越大，像距越大，虛像越大。在焦點(diǎn)上時不會成像。在2倍焦距上時會成等大倒立的實(shí)像。
在光學(xué)中，由實(shí)際光線匯聚成的像，稱為實(shí)像，能用光屏承接；反之，則稱為虛像，只能由眼睛感覺。有經(jīng)驗(yàn)的物理老師，在講述實(shí)像和虛像的區(qū)別時，往往會提到這樣一種區(qū)分方法：“實(shí)像都是倒立的，而虛像都是正立的。”所謂“正立”和“倒立”，當(dāng)然是相對于原物體而言。
平面鏡、凸面鏡和凹透鏡所成的三種虛像，都是正立的；而凹面鏡和凸透鏡所成的實(shí)像，以及小孔成像中所成的實(shí)像，無一例外都是倒立的。當(dāng)然，凹面鏡和凸透鏡也可以成虛像，而它們所成的兩種虛像，同樣是正立的狀態(tài)。
那么人類的眼睛所成的像，是實(shí)像還是虛像呢？我們知道，人眼的結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一個凸透鏡，那么外界物體在視網(wǎng)膜上所成的像，一定理。老花眼，即光線經(jīng)過眼球前部的晶狀體，未完全集合，像落在了視網(wǎng)膜的后面。則老花鏡作為凸透鏡，先集合一次光線，使像恰好落在視網(wǎng)膜上，矯正了老花眼。當(dāng)物體與透鏡的距離大于焦距時，物體成倒立的像，這個像是蠟燭射向凸透鏡的光經(jīng)過凸透鏡會聚而成的，是實(shí)際光線的會聚點(diǎn)，能用光屏承接，是實(shí)像。當(dāng)物體與透鏡的距離小于焦距時，物體成正立的虛像。
(1)
二倍焦距以外，倒立縮小實(shí)像；二倍焦距等大小；
凸面鏡
一倍焦距到二倍焦距，倒立放大實(shí)像；一倍焦距不成像；
一倍焦距以內(nèi)，正立放大虛像；
成實(shí)像物和像在凸透鏡異側(cè)，成虛像在凸透鏡同側(cè)。
(2)一倍焦距分虛實(shí)
兩倍焦距分大小
成像規(guī)律
物體到凸透鏡的距離u 像到凸透鏡的距離v 像的大小 像的正倒 像的虛實(shí) 應(yīng)用實(shí)例
u>2f 2f>v>f 縮小 倒立 實(shí)像 照相機(jī)
u=2f v=2f 等大 倒立 實(shí)像 測焦距
u=f 無（平行v無限大）無 無 無 探照燈
u
利用透鏡的特殊光線作透鏡成像光路：
（1）、物體處于2倍焦距以外
（2）、物體處于2倍焦距和1倍焦距之間
（3）、物體處于焦點(diǎn)以內(nèi)
利用透鏡的特殊光線作透鏡成像光路：
（1）、物體處于2倍焦距以外
（2）、物體處于2倍焦距和1倍焦距之間
（3）、物體處于焦點(diǎn)以內(nèi)
（4）、凹透鏡成像光路
實(shí)驗(yàn)研究凸透鏡的成像規(guī)律是：當(dāng)物距在一倍焦距以內(nèi)時，得到正立、放大的虛像；在一倍焦距到二倍焦距之間時得到倒立、放大的實(shí)像；在二倍焦距以外時，得到倒立、縮小的實(shí)像。
該實(shí)驗(yàn)就是為了研究證實(shí)這個規(guī)律。實(shí)驗(yàn)中，有下面這個表：
物距u像的性質(zhì)像的位置
正立或倒立放大或縮小虛像或?qū)嵪衽c物同側(cè)與異側(cè)像距v
u>2f倒立縮小實(shí)像異側(cè)f
u=2f倒立等大實(shí)像異側(cè)v=2f此時物體與像的距離是最小的，既4倍焦距。
f2f
u=f不成像，因?yàn)関=無限大（平行，所以無限大）
u
這就是為了證實(shí)那個規(guī)律而設(shè)計的表格。其實(shí)，透鏡成像滿足透鏡成像公式：
1/u(物距)+1/v（像距）=1/f（透鏡焦距）
成像光路作法
（1）、物體處于2倍焦距以外
（2）、物體處于2倍焦距和1倍焦距之間
（3）、物體處于焦點(diǎn)以內(nèi)
（4）、凹透鏡成像光路
測量焦距
2 共軛法：利用光具座固定好光源和光屏位置，測量出它們的間距L。將待測焦距的凸透鏡放在其間，沿主軸移動凸透鏡，使光屏上兩次呈現(xiàn)出光源倒立的像。記錄兩次成像時透鏡的位置，由此求出兩次成像過程中透鏡移動的距離d，根據(jù)公式可計算出凸透鏡焦距f，這個方法叫共軛法。這是實(shí)驗(yàn)室中常用的測凸透鏡焦距的方法之一。
3 平行光聚焦法：根據(jù)凸透鏡特性，讓平行光（如太陽光）沿主軸方向入射到凸透鏡上，在另一側(cè)與透鏡平行放置一光屏，調(diào)節(jié)光屏位置使光屏上的光斑最小且最明亮，此時透鏡與光屏的間距為凸透鏡焦距。這是一種簡便的粗測凸透鏡焦距的方法。
4 遠(yuǎn)物成像法：在實(shí)驗(yàn)室還可以用遠(yuǎn)物成像法代替平行光聚焦法估測凸透鏡焦距，方法與平行光法相似；調(diào)節(jié)光屏的位置，使遠(yuǎn)處的物體（例如教室的窗或窗外的物體）在光屏上成像，光屏與透鏡之間的距離近似為該透鏡的焦距。
實(shí)驗(yàn)研究
凸透鏡的成像規(guī)律是：當(dāng)物距在一倍焦距以內(nèi)時，得到正立、放大的虛像；在一倍焦距到二倍焦距之間時得到倒立、放大的實(shí)像；在二倍焦距以外時，得到倒立、縮小的實(shí)像。
該實(shí)驗(yàn)就是為了研究證實(shí)這個規(guī)律。實(shí)驗(yàn)中，有下面這個表：
物 距 u 像的性質(zhì) 像的位置
正立或倒立 放大或縮小虛像或?qū)嵪?與物同側(cè)與異側(cè)像距v
u>2f 倒立縮小 實(shí)像異側(cè) f
u=2f 倒立等大 實(shí)像異側(cè) v=2f 此時物體與像的距離是最小的，既4倍焦距。
f2f
u=f 不成像，因?yàn)関=無限大（平行，所以無限大）
u
這就是為了證實(shí)那個規(guī)律而設(shè)計的表格。其實(shí)，透鏡成像滿足透鏡成像公式：
1/u(物距)+1/v（像距）=1/f（透鏡焦距）
照相機(jī)運(yùn)用的就是凸透鏡的成像規(guī)律。鏡頭就是一個凸透鏡，要照的景物就是物體，膠片就是屏幕。照射在物體上的光經(jīng)過漫反射通過凸透鏡將物體的像成在最后的膠片上，膠片上涂有一層對光敏感的物質(zhì)，它在曝光后發(fā)生化學(xué)變化，物體的像就被記錄在膠卷上。至于物距、像距的關(guān)系與凸透鏡的成像規(guī)律完全一樣。物體靠近時，像越來越遠(yuǎn)，越來越大，最后再同側(cè)成虛像。
另外，物在無窮遠(yuǎn)處的時候，像可以近似地認(rèn)為在焦點(diǎn)。（正因?yàn)檫@樣，傻瓜相機(jī)不用調(diào)焦）物體遠(yuǎn)離凸透鏡時，像會靠近凸透鏡，就是說，物往哪個方向走，像就往哪個方向走。當(dāng)物從無窮遠(yuǎn)處移動至距離像2F處，則物的移動速度比像要快。
公式的推導(dǎo)
如圖，實(shí)物AB發(fā)出的平行與主光軸的光過焦點(diǎn)F2與過透鏡中心的光交與點(diǎn)E
則DE為實(shí)像，BO為物距u，DO為像距v
這是正解
CO/DE=OF2/F2D
又由矩形ABOC可以得到AB=CO
所以O(shè)F2/F2D= AB/DE=BO/OD
即f/（v-f）=u/v
uv=uf+vf
uv/f=u+v（兩邊同時除以f）
v/f=1+v/u（兩邊同時除以u）
1/f=1/u+1/v（兩邊同時除以v）
公式的推導(dǎo)
如圖，實(shí)物AB發(fā)出的平行與主光軸的光過焦點(diǎn)F2與過透鏡中心的光交與點(diǎn)E
則DE為實(shí)像，BO為物距u，DO為像距v
由相似三角形可以得到BO/OD=AB/DE
CO/DE=OF2/F2D
又由矩形ABOC可以得到AB=CO
所以O(shè)F2/F2D=AB/DE=BO/OD
這是正解
uv-uf=vf（交叉相乘）
uv=uf+vf
uv/f=u+v（兩邊同時除以f）
v/f=1+v/u（兩邊同時除以u）
1/f=1/u+1/v（兩邊同時除以v）
區(qū)別
區(qū)別方法
1.觸摸法（中間薄邊緣厚是凹透鏡，中間厚邊緣薄是凸透鏡）
2.聚焦法（射入平行光，會聚的是凸透鏡，發(fā)散的是凹透鏡）
3.放大法（把透鏡放到字上，看照后的字是放大是凸透鏡，縮小是凹透鏡）
4.搖晃法（將透鏡放在字上，向一側(cè)移動，字的方向與透鏡移動方向相同的是凹透鏡，相反的是凸透鏡）
與凹面鏡的區(qū)別
一、結(jié)構(gòu)不同
區(qū)別
凹面鏡是由一面是凹面而另一面不透明的鏡體組成
二、成像性質(zhì)不同
凸透鏡是折射成像成的像可以是正、倒；虛、實(shí)；放、縮。起聚光作用
凸透鏡與凹透鏡的區(qū)別
三、對光的作用不同
凸透鏡主要對光線起會聚作用
凹透鏡主要對光線起發(fā)散作用
四、成像不同
凸透鏡能成正立放大虛像、倒立放大實(shí)像、倒立等大實(shí)像、倒立縮小實(shí)像；
凹透鏡只能成正立縮小虛像
五、焦點(diǎn)不同
凸透鏡有實(shí)焦點(diǎn)，有2個焦點(diǎn)
凹透鏡有虛焦點(diǎn)
六、用途不同
凸透鏡用于遠(yuǎn)視眼鏡
凹透鏡用于近視眼鏡
注意事項
1.使用凸透鏡時，不能用手觸摸鏡片。
2.在有強(qiáng)烈的太陽光時，不能把凸透鏡對著易燃易爆品，否則會點(diǎn)燃易爆品導(dǎo)致爆炸。
凸透鏡的放大倍數(shù)
凸透鏡的放大倍數(shù)（虛像，是正像）只與透鏡的焦距有關(guān)，且虛像與物在透鏡的同一側(cè)。
焦距越短放大倍數(shù)越高。
凸透鏡的成像倍數(shù)（實(shí)像，是倒像）與像距有關(guān)，且實(shí)像與物在透鏡的兩側(cè)。
它的成像公式：1/焦距=1/物距+1/像距
物越靠近焦點(diǎn)，像距就越大，像也越大。這個實(shí)像的放大倍數(shù)不受透鏡焦距的限制。
凸透鏡的表面是弧形的，它是圓的一部分，可以量出弧的半徑，這個半徑叫做透鏡弧面的曲率半徑。很明顯，這個曲率半徑越小，透鏡的中間就凸得越高，透鏡的厚度也越大，透鏡的焦距也就越短。
參考資料
[1]
小川真司 . 《圖解科普知識系列:圖解理科知識》 : 湖南科技出版社 ，2016-05-01
[2]
戴雄央，申莉華，趙光強(qiáng)主編 . 《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程》 : 湖北科技出版社 ，2017-01-01
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