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凸透鏡
根據(jù)光的折射原理制成的
凸透鏡是根據(jù)光的折射原理制成的。凸透鏡是中央較厚，邊緣較薄的透鏡。凸透鏡分為雙凸、平凸和凹凸（或正彎月形）等形式，凸透鏡有會(huì)聚作用故又稱聚光透鏡，較厚的凸透鏡則有望遠(yuǎn)、會(huì)聚等作用，這與透鏡的厚度有關(guān)。遠(yuǎn)視眼鏡是凸透鏡。
基本信息
| 中文名 | 凸透鏡 |
| 別名 | 會(huì)聚透鏡 |
| 外文名 | Lens |
| 又名 | 會(huì)聚透鏡 |
| 類別 | 鏡 |
詳解
簡(jiǎn)介
將平行光線（如陽光）平行于主光軸（凸透鏡兩個(gè)球面的球心的連線稱為此透鏡的主光軸）射入凸透鏡，光在透鏡的兩面經(jīng)過兩次折射后，集中在軸上的一點(diǎn)，此點(diǎn)叫做凸透鏡的焦點(diǎn)（記號(hào)為F，英文為：focalpoint），凸透鏡在鏡的兩側(cè)各有一實(shí)焦點(diǎn)，如為薄透鏡時(shí)，此兩焦點(diǎn)至透鏡中心的距離大致相等。凸透鏡之焦距是指焦點(diǎn)到透鏡中心的距離，通常以f表示。凸透鏡球面半徑越小，焦距（記號(hào)為：f，英文為：focallength）越短。凸透鏡可用于放大鏡、老花眼及遠(yuǎn)視的人戴的眼鏡、攝影機(jī)、電影放映機(jī)、幻燈機(jī)、顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡的透鏡（lens）等。主軸：通過凸透鏡兩個(gè)球面球心C1.C2的直線叫凸透鏡的主光軸。光心：凸透鏡的中心O點(diǎn)是透鏡的光心。焦點(diǎn)：平行于主軸的光線經(jīng)過凸透鏡后會(huì)聚于主光軸上一點(diǎn)F，這一點(diǎn)是凸透鏡的焦點(diǎn)。焦距：焦點(diǎn)F到凸透鏡光心O的距離叫焦距，用f表示。物距：物體到凸透鏡光心的距離稱物距，用u表示。像距：物體經(jīng)凸透鏡所成的像到凸透鏡光心的距離稱像距，用v表示。
其實(shí)凸透鏡和凹透鏡都沒有一定的焦點(diǎn)，只有平行于主光軸的且到主光軸距離相等的光線才會(huì)完全在主光軸上相交。我們之所以看到許多經(jīng)過凸透鏡的平行于主光軸但到主光軸距離不相等的光線有一個(gè)“焦點(diǎn)”是因?yàn)樵撏雇哥R鏡面的曲率半徑較大，光線偏折程度的差異不明顯。為了方便使用，我們把離主光軸的距離和凸透鏡頂部的距離相等的兩條光線的交點(diǎn)作為凸透鏡的焦點(diǎn)。
成像公式
透鏡成像公式
公式變形后可以得到f=uv/(u+v)或u=vf/(v-f)或v=uf/(u-f)
光經(jīng)過凸透鏡只在中間（這里的y軸處）發(fā)生一次折射。（雖然字母多了點(diǎn)，最后有用的只有幾個(gè)）圖注： x（紅）軸——凸透鏡主光軸 y（藍(lán)）軸——凸透鏡 O——光心 F——焦點(diǎn) f——焦距 u——物距 v——像距 a——物體長(zhǎng)度 紫線——通過光心的光線 橙線——平行光線 綠線——平行光經(jīng)過焦點(diǎn) 把綠線、紫線的直線解析式求出來：綠線，y=——(a/f)x+a；紫線，y=——(a/u)x 下一步就是求出兩交點(diǎn)坐標(biāo)（其實(shí)只用求橫坐標(biāo)v就可以了） y=——(a/f)x+a=——(a/u)xx/f——1=x/uux——uf=fx其中，x即為vuv-uf=fvuv=vf+uf除以v+uf=uv/(u+f)
凸透鏡成像
凸透鏡成像原理
物體放在焦點(diǎn)之外，在凸透鏡另一側(cè)成倒立的實(shí)像，實(shí)像有縮小、等大、放大三種。物距越小，像距越大，實(shí)像越大。物體放在焦點(diǎn)之內(nèi)，在凸透鏡同一側(cè)成正立放大的虛像。物距越大，像距越大，虛像越大。在焦點(diǎn)上時(shí)不會(huì)成像。在2倍焦距上時(shí)會(huì)成等大倒立的實(shí)像。
在光學(xué)中，由實(shí)際光線匯聚成的像，稱為實(shí)像，能用光屏承接；反之，則稱為虛像，只能由眼睛感覺。有經(jīng)驗(yàn)的物理老師，在講述實(shí)像和虛像的區(qū)別時(shí)，往往會(huì)提到這樣一種區(qū)分方法：“實(shí)像都是倒立的，而虛像都是正立的。”所謂“正立”和“倒立”，當(dāng)然是相對(duì)于原物體而言。
平面鏡、凸面鏡和凹透鏡所成的三種虛像，都是正立的；而凹面鏡和凸透鏡所成的實(shí)像，以及小孔成像中所成的實(shí)像，無一例外都是倒立的。當(dāng)然，凹面鏡和凸透鏡也可以成虛像，而它們所成的兩種虛像，同樣是正立的狀態(tài)。
那么人類的眼睛所成的像，是實(shí)像還是虛像呢？我們知道，人眼的結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一個(gè)凸透鏡，那么外界物體在視網(wǎng)膜上所成的像，一定理。老花眼，即光線經(jīng)過眼球前部的晶狀體，未完全集合，像落在了視網(wǎng)膜的后面。則老花鏡作為凸透鏡，先集合一次光線，使像恰好落在視網(wǎng)膜上，矯正了老花眼。當(dāng)物體與透鏡的距離大于焦距時(shí)，物體成倒立的像，這個(gè)像是蠟燭射向凸透鏡的光經(jīng)過凸透鏡會(huì)聚而成的，是實(shí)際光線的會(huì)聚點(diǎn)，能用光屏承接，是實(shí)像。當(dāng)物體與透鏡的距離小于焦距時(shí)，物體成正立的虛像。
(1)
二倍焦距以外，倒立縮小實(shí)像；二倍焦距等大小；
凸面鏡
一倍焦距到二倍焦距，倒立放大實(shí)像；一倍焦距不成像；
一倍焦距以內(nèi)，正立放大虛像；
成實(shí)像物和像在凸透鏡異側(cè)，成虛像在凸透鏡同側(cè)。
(2)一倍焦距分虛實(shí)
兩倍焦距分大小
成像規(guī)律
物體到凸透鏡的距離u 像到凸透鏡的距離v 像的大小 像的正倒 像的虛實(shí) 應(yīng)用實(shí)例
u>2f 2f>v>f 縮小 倒立 實(shí)像 照相機(jī)
u=2f v=2f 等大 倒立 實(shí)像 測(cè)焦距
u=f 無（平行v無限大）無 無 無 探照燈
u
利用透鏡的特殊光線作透鏡成像光路：
（1）、物體處于2倍焦距以外
（2）、物體處于2倍焦距和1倍焦距之間
（3）、物體處于焦點(diǎn)以內(nèi)
利用透鏡的特殊光線作透鏡成像光路：
（1）、物體處于2倍焦距以外
（2）、物體處于2倍焦距和1倍焦距之間
（3）、物體處于焦點(diǎn)以內(nèi)
（4）、凹透鏡成像光路
實(shí)驗(yàn)研究凸透鏡的成像規(guī)律是：當(dāng)物距在一倍焦距以內(nèi)時(shí)，得到正立、放大的虛像；在一倍焦距到二倍焦距之間時(shí)得到倒立、放大的實(shí)像；在二倍焦距以外時(shí)，得到倒立、縮小的實(shí)像。
該實(shí)驗(yàn)就是為了研究證實(shí)這個(gè)規(guī)律。實(shí)驗(yàn)中，有下面這個(gè)表：
物距u像的性質(zhì)像的位置
正立或倒立放大或縮小虛像或?qū)嵪衽c物同側(cè)與異側(cè)像距v
u>2f倒立縮小實(shí)像異側(cè)f
u=2f倒立等大實(shí)像異側(cè)v=2f此時(shí)物體與像的距離是最小的，既4倍焦距。
f2f
u=f不成像，因?yàn)関=無限大（平行，所以無限大）
u
這就是為了證實(shí)那個(gè)規(guī)律而設(shè)計(jì)的表格。其實(shí)，透鏡成像滿足透鏡成像公式：
1/u(物距)+1/v（像距）=1/f（透鏡焦距）
成像光路作法
（1）、物體處于2倍焦距以外
（2）、物體處于2倍焦距和1倍焦距之間
（3）、物體處于焦點(diǎn)以內(nèi)
（4）、凹透鏡成像光路
測(cè)量焦距
1 公式法： 利用光具座做凸透鏡成實(shí)像的實(shí)驗(yàn)，測(cè)量并記錄成像時(shí)的物距u和像距v，根據(jù)透鏡成像公式，計(jì)算出透鏡焦距f，多次測(cè)量后取平均值。
2 共軛法：利用光具座固定好光源和光屏位置，測(cè)量出它們的間距L。將待測(cè)焦距的凸透鏡放在其間，沿主軸移動(dòng)凸透鏡，使光屏上兩次呈現(xiàn)出光源倒立的像。記錄兩次成像時(shí)透鏡的位置，由此求出兩次成像過程中透鏡移動(dòng)的距離d，根據(jù)公式可計(jì)算出凸透鏡焦距f，這個(gè)方法叫共軛法。這是實(shí)驗(yàn)室中常用的測(cè)凸透鏡焦距的方法之一。
3 平行光聚焦法：根據(jù)凸透鏡特性，讓平行光（如太陽光）沿主軸方向入射到凸透鏡上，在另一側(cè)與透鏡平行放置一光屏，調(diào)節(jié)光屏位置使光屏上的光斑最小且最明亮，此時(shí)透鏡與光屏的間距為凸透鏡焦距。這是一種簡(jiǎn)便的粗測(cè)凸透鏡焦距的方法。
4 遠(yuǎn)物成像法：在實(shí)驗(yàn)室還可以用遠(yuǎn)物成像法代替平行光聚焦法估測(cè)凸透鏡焦距，方法與平行光法相似；調(diào)節(jié)光屏的位置，使遠(yuǎn)處的物體（例如教室的窗或窗外的物體）在光屏上成像，光屏與透鏡之間的距離近似為該透鏡的焦距。
實(shí)驗(yàn)研究
凸透鏡的成像規(guī)律是：當(dāng)物距在一倍焦距以內(nèi)時(shí)，得到正立、放大的虛像；在一倍焦距到二倍焦距之間時(shí)得到倒立、放大的實(shí)像；在二倍焦距以外時(shí)，得到倒立、縮小的實(shí)像。
該實(shí)驗(yàn)就是為了研究證實(shí)這個(gè)規(guī)律。實(shí)驗(yàn)中，有下面這個(gè)表：
物 距 u 像的性質(zhì) 像的位置
正立或倒立 放大或縮小虛像或?qū)嵪?與物同側(cè)與異側(cè)像距v
u>2f 倒立縮小 實(shí)像異側(cè) f
u=2f 倒立等大 實(shí)像異側(cè) v=2f 此時(shí)物體與像的距離是最小的，既4倍焦距。
f2f
u=f 不成像，因?yàn)関=無限大（平行，所以無限大）
u
這就是為了證實(shí)那個(gè)規(guī)律而設(shè)計(jì)的表格。其實(shí)，透鏡成像滿足透鏡成像公式：
1/u(物距)+1/v（像距）=1/f（透鏡焦距）
照相機(jī)運(yùn)用的就是凸透鏡的成像規(guī)律。鏡頭就是一個(gè)凸透鏡，要照的景物就是物體，膠片就是屏幕。照射在物體上的光經(jīng)過漫反射通過凸透鏡將物體的像成在最后的膠片上，膠片上涂有一層對(duì)光敏感的物質(zhì)，它在曝光后發(fā)生化學(xué)變化，物體的像就被記錄在膠卷上。至于物距、像距的關(guān)系與凸透鏡的成像規(guī)律完全一樣。物體靠近時(shí)，像越來越遠(yuǎn)，越來越大，最后再同側(cè)成虛像。
另外，物在無窮遠(yuǎn)處的時(shí)候，像可以近似地認(rèn)為在焦點(diǎn)。（正因?yàn)檫@樣，傻瓜相機(jī)不用調(diào)焦）物體遠(yuǎn)離凸透鏡時(shí)，像會(huì)靠近凸透鏡，就是說，物往哪個(gè)方向走，像就往哪個(gè)方向走。當(dāng)物從無窮遠(yuǎn)處移動(dòng)至距離像2F處，則物的移動(dòng)速度比像要快。
公式的推導(dǎo)
如圖，實(shí)物AB發(fā)出的平行與主光軸的光過焦點(diǎn)F2與過透鏡中心的光交與點(diǎn)E
則DE為實(shí)像，BO為物距u，DO為像距v
這是正解
CO/DE=OF2/F2D
又由矩形ABOC可以得到AB=CO
所以O(shè)F2/F2D= AB/DE=BO/OD
即f/（v-f）=u/v
uv=uf+vf
uv/f=u+v（兩邊同時(shí)除以f）
v/f=1+v/u（兩邊同時(shí)除以u(píng)）
1/f=1/u+1/v（兩邊同時(shí)除以v）
公式的推導(dǎo)
如圖，實(shí)物AB發(fā)出的平行與主光軸的光過焦點(diǎn)F2與過透鏡中心的光交與點(diǎn)E
則DE為實(shí)像，BO為物距u，DO為像距v
由相似三角形可以得到BO/OD=AB/DE
CO/DE=OF2/F2D
又由矩形ABOC可以得到AB=CO
所以O(shè)F2/F2D=AB/DE=BO/OD
這是正解
uv-uf=vf（交叉相乘）
uv=uf+vf
uv/f=u+v（兩邊同時(shí)除以f）
v/f=1+v/u（兩邊同時(shí)除以u(píng)）
1/f=1/u+1/v（兩邊同時(shí)除以v）
區(qū)別
區(qū)別方法
1.觸摸法（中間薄邊緣厚是凹透鏡，中間厚邊緣薄是凸透鏡）
2.聚焦法（射入平行光，會(huì)聚的是凸透鏡，發(fā)散的是凹透鏡）
3.放大法（把透鏡放到字上，看照后的字是放大是凸透鏡，縮小是凹透鏡）
4.搖晃法（將透鏡放在字上，向一側(cè)移動(dòng)，字的方向與透鏡移動(dòng)方向相同的是凹透鏡，相反的是凸透鏡）
與凹面鏡的區(qū)別
一、結(jié)構(gòu)不同
區(qū)別
凹面鏡是由一面是凹面而另一面不透明的鏡體組成
二、成像性質(zhì)不同
凸透鏡是折射成像成的像可以是正、倒；虛、實(shí)；放、縮。起聚光作用
凸透鏡與凹透鏡的區(qū)別
三、對(duì)光的作用不同
凸透鏡主要對(duì)光線起會(huì)聚作用
凹透鏡主要對(duì)光線起發(fā)散作用
四、成像不同
凸透鏡能成正立放大虛像、倒立放大實(shí)像、倒立等大實(shí)像、倒立縮小實(shí)像；
凹透鏡只能成正立縮小虛像
五、焦點(diǎn)不同
凸透鏡有實(shí)焦點(diǎn)，有2個(gè)焦點(diǎn)
凹透鏡有虛焦點(diǎn)
六、用途不同
凸透鏡用于遠(yuǎn)視眼鏡
凹透鏡用于近視眼鏡
注意事項(xiàng)
1.使用凸透鏡時(shí)，不能用手觸摸鏡片。
2.在有強(qiáng)烈的太陽光時(shí)，不能把凸透鏡對(duì)著易燃易爆品，否則會(huì)點(diǎn)燃易爆品導(dǎo)致爆炸。
凸透鏡的放大倍數(shù)
凸透鏡的放大倍數(shù)（虛像，是正像）只與透鏡的焦距有關(guān)，且虛像與物在透鏡的同一側(cè)。
焦距越短放大倍數(shù)越高。
凸透鏡的成像倍數(shù)（實(shí)像，是倒像）與像距有關(guān)，且實(shí)像與物在透鏡的兩側(cè)。
它的成像公式：1/焦距=1/物距+1/像距
物越靠近焦點(diǎn)，像距就越大，像也越大。這個(gè)實(shí)像的放大倍數(shù)不受透鏡焦距的限制。
凸透鏡的表面是弧形的，它是圓的一部分，可以量出弧的半徑，這個(gè)半徑叫做透鏡弧面的曲率半徑。很明顯，這個(gè)曲率半徑越小，透鏡的中間就凸得越高，透鏡的厚度也越大，透鏡的焦距也就越短。
參考資料
[1]
小川真司 . 《圖解科普知識(shí)系列:圖解理科知識(shí)》 : 湖南科技出版社 ，2016-05-01
[2]
戴雄央，申莉華，趙光強(qiáng)主編 . 《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程》 : 湖北科技出版社 ，2017-01-01
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